Antes hablamos de los modelos probabilísticos de inventario. Mencionamos que se podían clasificar en dos sistemas: sistema de revisión continua y sistema de revisión periódica.
La diferencia con otros modelos de inventario tratados es grande, por eso creo que es necesario leas todo el cuerpo del post, pues los conceptos que aplicamos en los ejercicios los explico en la teoría
¿Listo? ¡Vamos ya!
¿Qué es un sistema de revisión continua de inventarios?
También suele denominarse sistema Q, sistema de punto de reorden o sistema de cantidad de pedido fija. En este tipo de sistema de control de inventario, cada vez que realizamos el retiro de un artículo, se realiza el control del inventario restante, en otras palabras se revisa el nivel del inventario resultante teniendo en cuenta que:
- Si el inventario resultante está por debajo de determinado nivel, se coloca una nuevo orden.
- Si el inventario resultante no está por debajo del nivel, sigue consumiéndose.
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Dicho esto, revisamos el inventario de forma constante por no tener certeza de la demanda o del tiempo de entrega, o tenerlos variables que es lo mismo. Esto en esencia es lo que significa un escenario probabilístico.
Por eso un sistema de revisión continua de inventarios tiene 3 casos:
- Demanda variable y tiempo de entrega (lead time) constante.
- Demanda constante y tiempo de entrega variable.
- Demanda variable y tiempo de entrega variable.
¿Qué pasaría si la demanda es constante y el tiempo de entrega también? Estaríamos ante un modelo de inventario determinístico, que es cuando tenemos certeza tanto de la demanda como del lead time. Este no es el caso.
En los ejercicios que veremos, me verás hablar de demanda promedio o tiempo de entrega promedio. Decimos promedio precisamente porque esa dato va a variable. ¿Qué tanto va a variar? Será más o menos variable según su desviación estándar.
Y qué vendría siendo el punto de reorden
Si la cantidad de artículos llega a un nivel específico en el inventario, colocaremos una nueva orden de pedido y la denominaremos como «Q». Ese nivel específico es lo que conocemos como punto de reorden o punto de reposición.
Tengamos en cuenta que esta «Q» siempre va a ser fija (y si, por lo tanto vamos a calcularla), pero el tiempo entre uno y otro «Q» es variable; si no fuere así estaríamos ante un modelo determinístico, que es cuando conocemos con certeza la demanda y el lead time.
¿Cómo entra el inventario de seguridad aquí?
Este escenario nos plantea desconocimiento de la demanda (escenario probabilístico), es por eso que si bien siempre vamos a pedir lo mismo, vamos a disponer de stock de seguridad y revisaremos constantemente el nivel de inventario a fin de evitar faltantes.
Así pues, el inventario o stock de seguridad consiste en el almacenamiento de unidades adicionales para evitar faltantes.
¿Pero y cómo elegir cuánto tener de inventario de seguridad? La decisión busca tener un equilibrio entre el nivel de servicio al cliente y los costos de mantener inventario.
Una opción es plantear modelos de minimización del costo, pero es una tarea compleja al involucrar la determinación del costo de faltantes y de pedidos aplazados.
Otra opción más común es definir políticas de nivel de servicio para el inventario y a partir de ahí calcular el inventario de seguridad acorde a esa política.
Política de nivel de servicio de inventario
Establecer una política de nivel de servicio de inventario no es más que definir la probabilidad de no quedarnos sin inventario durante el tiempo en que se emite una orden de pedido hasta que este llega (lead time o tiempo de espera).
Por ejemplo, podemos definir un nivel de servicio de inventario de 95%, lo que significa que hay una probabilidad de 95% de que la demanda no sea mayor que la oferta. Dicho de otra forma, la probabilidad de que hayan faltantes es de 5% (100%-95).
Sin embargo, puede que la demanda no se comporte de forma uniforme durante el tiempo de espera (lead time), como puede que si.
Me explico: Si la variación de la demanda con respecto al promedio no es grande, podemos darnos el lujo de tener un inventario de seguridad pequeño. Contrario a eso, si la demanda varía mucho entre un pedido y otro, conviene tener un inventario de seguridad grande para evitar faltantes.
Dicha variabilidad nos lleva a hablar de distribución de probabilidad y con esto incluir dos conceptos muy importantes en la gestión de inventarios: media y varianza.
Calculando el inventario de seguridad
Para expresar el inventario de seguridad, contamos con la siguiente formula:
Con vista al gráfico a continuación, asumamos que la demanda se distribuye normalmente durante el lead time. La línea central es el promedio. Si fijamos el nivel de servicio de inventario en 50% (que la probabilidad de tener faltantes sea del 50%) el punto de reorden va a coincidir con la línea central. Si este fuese el caso, el inventario de seguridad sería de 0.
¿La razón? El punto de reorden es igual a la demanda promedio más el inventario de seguridad. Despejando inventario de seguridad, tenemos que:
Punto de reorden= Demanda promedio + inventario de seguridad
Punto de reorden – demanda promedio = Inventario de seguridad
Ahora, si queremos brindar un nivel de servicio superior al 50%, el punto de reorden debe ser mayor que la demanda promedio durante el lead time, lo que supondría inclur el punto de reorden hacía la derecha de la línea central de campana de Gauss.
Supongamos que queremos un nivel de servicio de inventario de 90% (o sea que la probabilidad de que tengamos faltantes sea del 10%). ¿Cómo calculamos el inventario de seguridad?
De esta forma:
A valores más elevados de z tendremos mayor nivel de servicio de inventario y por lo tanto mayor inventario de seguridad. Si z=0 no habría inventario de seguridad, lo que indicaría que el punto de reorden es igual a la demanda y tendríamos faltantes el 50% del tiempo.
Suficiente de teoría, aterricemos lo dicho en un pequeño ejercicio.
Ejercicio #1: Calculando z
Es importante que sepas cómo determinar z. La teoría sobre la curva normal la trataremos en otro post. Por el momento, buscate una tabla normal. En Google abundan, coloca tabla normal y vete al apartado de imágenes.
Supongamos que una empresa quiere tener un nivel de servicio de inventario de 95%. Para calcular el inventario de seguridad necesitamos el valor z, ¿cuál sería?
Lo que haremos será buscar en una tabla de distribución normal el número más cercano a 0,95. Fíjate…
Ese número está de amarillo, es 0,9505. Desplazándonos al encabezado de las columnas encontramos 1,6 y en el encabezado de las filas 0,05. Al sumarse obtenemos un z=1,65.
Con esto claro, ya sabes como calcular z, algo vital para los ejercicios que veremos.
Sistema Q con demanda variable y tiempo de entrega constante
Si hablamos de demanda variable es porque requerimos estimar la distribución de la demanda durante el lead time.
¿Cómo se hace eso? Bueno, en los siguientes párrafos te explico de dónde proviene la formula de la distribución de la demanda durante el lead time. No es primordial que sepas de dónde viene, así que puedes pasar directo al ejemplo.
Ahora considera el lead time (tiempo de espera) que puede ser un múltiplo o fracción de ese tiempo de espera. Considera por ejemplo que t=1 semana y LT=3 semanas.
Así, durante ese LT la demanda podría ser descrita como la suma de las demandas durante cada período t. Si t=1 semana y LT= 3 semanas, la demanda D para LT sería d+d+d, o también d*LT. ¿Me sigues? Lo mismo ocurriría con la varianza de la distribución de demanda durante el lead time, es decir:
Una vista gráfica para lo que acabo de mencionarte es la siguiente:
Con vista en la anterior imagen, fíjate como se desarrolla la distribución de la demanda durante el lead time partiendo de la distribución individual de las demandas semanales. Si d=75, σt=15, y LT= 3 semanas, tendremos una demanda promedio durante el tiempo de espera de 225 unidades (3d=75*3) y una desviación estándar de 15√3=25,98.
¿Decidido? Con esto vamos por nuestro segundo ejercicio:
Ejemplo 2: Demanda variable y tiempo de entrega constante
En este ejemplo vamos a considerar una demanda variable y un tiempo de entrega constante. En este ejemplo vamos a determinar todos los valores del sistema de inventario. Ten en cuenta que así como lo desarrollamos en este ejemplo, lo hacemos para los ejemplos que vienen, a excepción de las formulas de punto de reorden e inventario de seguridad, que si sufren de modificaciones.
Hinca es una empresa que importa micrófonos y los vende. Su demanda promedio es de 60 unidades por semana con desviación estándar de 15 unidades. El tiempo desde que se emite el pedido hasta que llega es de dos semanas.
El costo de ordenar es $145. El costo de mantener es $36. Si la empresa establece un nivel de servicio de inventario de 90%, ¿cuál debe ser el inventario de seguridad y el punto de reorden? ¿Cuál es el costo total del sistema de inventario?
Veamos:
- σ= 15
- d=60 unidades por semana
- LT=2 semanas
Paso 1: Obtenemos el valor z para un nivel de servicio de inventario de 95%, tal como hicimos en el ejemplo anterior. En este caso el valor z para 90% de 1,28.
Paso 2: Calculamos el punto de reorden y el inventario de seguridad:
Paso 4: No podemos calcular el costo total del sistema de inventario Q si no tenemos la cantidad óptima de pedido EOQ. Para hacerlo, antes debemos determinar la demanda anual. Luego podemos hacer el cálculo del costo total.
Fíjate que la formula para calcular el costo anual es muy similar a la del modelo EOQ clásico. Lo único que cambia es la parte del costo anual de mantenimiento. Este se calcula considerando que el stock de seguridad está disponible durante todo el tiempo, aun cuando a veces haya demanda superior a la demanda promedio durante el tiempo de entrega, y a veces menor. Entonces, durante el año, suponemos que el inventario de seguridad estará disponible.
Sistema Q con demanda constante y tiempo de entrega variable
En este caso tenemos certeza de la demanda pero no del tiempo de entrega, pues este es variable. ¿Cómo determinar entonces el punto de reorden?
El punto de reorden estaría dado por la siguiente formula:
Otras variables como el costo total, se calculan de la misma forma que tratamos en el ejemplo anterior.
Ejemplo #3: Demanda constante y tiempo de entrega variable
Vamos con otro ejemplo algo más simple:
Higgi es una empresa que comercializa de televisores. Al día vende 20 televisores, siendo casi siempre constante. Cuando Higgi coloca el pedido, los fabricantes de televisores tiene un tiempo de entrega de 10 días en promedio con desviación estándar de 4 días. Debido a que el costo de faltante es muy elevado (bueno, es un televisor) la empresa ha estimado un nivel de servicio de 98%.
Vamos a calcular punto de reorden y stock de seguridad.
- d=20 televisores por día
- LT=10 días
- σLT= 4 días
- Nivel de servicio= 98%
Paso 1: Ubiquemos z de 98% tal como hicimos en el primer ejemplo. Revisando en una tabla normal, obtenemos que z=2,055
Paso 2: Ya tenemos todo para calcular el inventario de seguridad y el punto de reorden.
Interpretación: Cuando el nivel de inventario esté en 364 unidades, haremos un pedido que tomará alrededor de 10 días en llegar. Durante ese tiempo el riesgo de tener faltantes es del 2%.
Sistema Q con demanda y tiempo de espera variables
Finalmente, abordamos el caso más real. En la práctica este es el caso que más se presenta en las empresas, donde tenemos incertidumbre tanto de la demanda como del tiempo de espera.
Esta situación es frecuentemente abordada a través de simulación por computador. Pero en este post nos limitaremos a realizar el calculo del punto del sistema de inventario tal como lo hemos hecho en los ejemplos anteriores.
Es decir que si has comprendido los ejemplos anteriores, ya puedes deducir la formula a emplear para este escenario.
Ejemplo #4: Demanda y tiempo de entrega variable
Una empresa comercializadora de equipos All in One o Todo en uno presenta una demanda con distribución normal de 200 computadores en promedio con una desviación estándar de 20 unidades. El tiempo de entrega de su proveedor también tiene una distribución normal de 18 días con una desviación estándar de 8 días.
¿Cuál es el punto de reorden y de cuánto es el inventario de seguridad si la empresa tiene una política de nivel de servicio de inventario de 95%?
Paso 1: Como siempre, determinamos z de 98%. Obtenemos 1,645.
Paso 2: Calculamos inventario de seguridad y punto de reorden.
Interpretación: Cuando el nivel de inventario llegue a 6236 unidades, haremos un pedido que tomará alrededor de 18 días en llegar. Durante ese tiempo el riesgo de tener faltantes es del 5%.
Plantilla excel para inventarios probabilísticos de revisión continua
Referencias a consultar:
Guerrero, Humberto. (2009) Inventarios, manejo y control. (Primera ed.) Bogotá: ECOE Ediciones. La estructuración de los ejemplos están muy orientados a la práctica, es decir que parten desde un análisis inicial, a diferencia de otros libros donde solo resuelven problemas encontrando el punto de reorden y el inventario de seguridad.
Krajewski, L., Malhotra, M., & Ritzman, L. (2008). Administración de operaciones (Octava ed.). Naucalpan de Juárez, México: Pearson Educación. Es muy completo al explicar cómo se llega a las formulas, lo cual creo vital para conformar unas bases sólidas en este tema.
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tengo duda de como se saca el costo de mantener y costo de ordenar asi como la desviacion estandar de las semanas y de la demanda.
Tengo la misma duda. Creo entender que cuando se trata de materiales que se compran directamente a un proveedor se debe usar el EOQ; y cuando se trata de materiales que se producen en la empresa (sean productos intermedios o productos finales) se debe usar el EOP.
La otra duda que me surge es: Para los productos que se producen en la empresa, cómo medimos el comportamiento de la demanda y los plazos de entrega? En base a los planes de producción? La demanda sería fija? Y en el caso del plazo de entrega?
Respecto a los sistemas de gestión de inventarios (Q y P) ¿En qué tipos de productos aplicaría un sistema Q y en qué tipos de productos un sistema P?
como puedo determinar mi avance de toma de inventario si todos los meses mi inventario global está cambiando, van a existir momentos en los que me aparece como avance de toma de un 80% pero al siguiente mes el inventario global baja por lo que mi porcentaje de avance también se va a ver afectado
el costo de mantener es por mes por semana ?¡?¡?¡
Es muy buena la explicacion, podrias dar mas ejemplo en el sisitema Q y P?
Diego, que pasa si tengo el costo de hacer el pedido en dolares y el costo de mantención en pesos chilenos? como lo puedo hacer para que la planilla no se desconfigure? porque si pongo los pesos en dolares y viceversa se me descuadra todo. saludos.
Hola Sebastián.
Debes hacer la conversión. Lo veo más fácil pasar el costo de hacer el pedido en dolares a pesos chilenos. En la plantilla todo debe estar bajo la misma unidad monetaria o de tiempo, por lo que la conversión la debes hacer manualmente y colocarlo en el Excel.
Gracias por tu respuesta. El tema es el siguiente, por ejemplo si convierto los dolares a peso o viceversa, me sale que debo hacer un pedido de 7000 unidades, lo cual no me cuadra mucho, ya que se vende al año alrededor de 300 unidades de tal producto.
Hola Sebastian.
Es raro la situación. Si quieres envíame el documento y lo reviso para ver si puedo aportarte en algo. En la sección de contacto encuentras el medio.
dale gracias. Te envío el archivo.
saludos.
Fue útil y fácil de entender
Saludes me encantaría recibir información de Inventario
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